幂函数图像及性质总结表格,幂函数图像

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在介绍幂函数之前，再次强调同学们每当学习一个新知识点，一定要做好课前预习。预习的基本方法，就是要阅读或研读教材中有关新知识点的具体内容。对于所学的内容要有一个基本的了解，这样在老师讲课时你才能听得懂。不进行预习，在课堂上有可能听不懂老师的讲解。只要做好课前预习，就能够在课堂上听懂老师的讲解，对于新知识才能够理解得快，学得好。

下面对新知识点"幂函数"的基本内容做以简要的介绍，仅供同学们参考。如果有与现行教材不同的地方，以现行教材为准。

一，在前面我们学过的函数

y=x，y=x2

y=x^1/3，y=x^-1/2

y=x^-1/3

等都是幂函数。

一般式子，

y=ⅹ^α，

叫做幂函数。

其中x是自变量，α是常数。y=x^α是因变量。x^α是x的函数。

因为函数不是一个数，而是一种关系。所以幂函数和其它函数一样，我们必须以幂函数的定义为重点。同时要明确在两种对应关系的变量中，谁是自变量，谁是因变量，谁是谁的函数。

同学们还要注意，在这里我们只讨论α是有理数n的情况。

当n=0时

x^n

=x^0

=1

它的操作法则是

ⅹ≠0。

注意，函数y=x^0成为常函数y=1，它的操作法则是x≠0。它的图像是平行于x轴并在x轴上方一个单位的一条直线但是要除去点(0，1)。

当n=1时，函数y=ⅹ^n就是y=ⅹ，n是其它正整数时，x^n的意义是

x^n=x.x…x(共n个x相乘)，函数的定义域是实数集R。

当n是一个正分数时。我们只研究n是一个即约分数p/q的情况。它的操作法则是p，q是正整数，q>1，这时x^n的意义是

x^p/q

=q^√x^p

函数y=ⅹ^p/q的定义域是使q^√x^p有意义的实数ⅹ的集合。

n是一个负整数或负分数时，例如n=-q(p是正整数)

或n=-p/q时，操作法则p，q是互质正整数

q﹥1，ⅹ^n的意义分别是x^n

=x^-p

=1/x^p

=x^-p/q

=1/q^√x^p

函数的定义域是使

1/x^p或1/q^√x^p有意义的实数ⅹ的集合。

二、怎样求解幂函数的定义域，同学们看

例1、求下列幂函数的定义域

(1)、y=x^3，

(2)、y=x^1/3

(3)、y=x^1/2

(4)、y=ⅹ^-2

(5)、y=x^-1/2

解:

(1)、y=x^3

定义域是R

(2)、y=x^1/3

=3^√x

定义域是R

(3)、y=x^1/2

=√2

定义域是[0，+∞)

(4)、y=x^-2

=1/ⅹ^2

定义域是

{x|x∈R，且x≠0}

(5)、y=x^-1/2

=1/√x

定义域是[0，+∞)

三、简要介绍幂函数的图象

我们知道函数y=ⅹ的图象是过平面直角坐标系原点的一条直线；当n>0时，y=x2的图象是抛物线，它的顶点与平面直角坐标系的原点重合。

练习

(1)、同学们把y=x，y=x2这两个函数的图象画出来。

(2)、试探画出y=x^3，y=x^1/2

y=ⅹ^1/3的图象

提示:

在画图之前先分别列出x，y的对应值表，再用描点法画出这三个函数的图象。

列表过程、

(一)、画表

(二)、设数

1、y=x^3

2、设数x，(…0…)

y=x^3，(…0…)

(2)、y=x^1/2

设数x，[0，+∞)

y=x^1/2，[0，+∞)

(3)、y=x^1/3

设数x，(…0…)

y=x^1/3，(…0…)

四、简要介绍一下幂函数的基本性质

幂函数的定义域，奇偶性，单调性，因函数中α值的不同而不同

(1)、所有的幂函数在(0，+∞)上都有意义

(2)、若α>0则幂函数过(0，0)，(1，1)在(0，+∞)上是增函数。

(3)、若α﹤0则幂函数过点

(1，1)，在(0，+∞)上是减函数。

关于幂函数的基本内容就介绍这些，在这个讲义中，主要介绍了幂函数的概念，和怎样求解幂函数的定义域，又简要介绍了幂函数的图象和性质。其它有关内容以后再做介绍。

借此介绍幂函数的基本内容的同时，我们再简要复习一下函数的概念，以便更好的学习幂函数这个知识点

设A，B是非空的数集，如果按着某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数ⅹ，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A一>B为从集合A到集B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A，其中x叫做自变量。x的取值范围A叫做函数的定义域，与ⅹ值相对应的y值叫做函数值。函数的集合{f(ⅹ)|x∈A}叫做函数的值域。还应该知道，值域是集合B的子集。

关于幂函数的知识点，就介绍到这里，只是给同学们提供一点参考资料，有一些是我个人的观点和看法。有错误的地方以现行教材为准。也希望同学们和审核老师给予批评指正。谢谢！

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